Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 a b^{2})}^{2}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 a b^{2}$ an.

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{2 \cdot 2}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{4}}{{(3 a)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{9 a^{2} b^{4}}{3^{3} a^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 a^{2} b^{4}}{27 a^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $27$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{9 (a^{2} b^{4})}{27 a^{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27 a^{3}$ heraus.

$\frac{9 (a^{2} b^{4})}{9 (3 a^{3})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (a^{2} b^{4})}{9 (3 a^{3})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b^{4}}{3 a^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} (b^{4})}{3 a^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (b^{4})}{a^{2} (3 a)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} (3 a)}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{4}}{3 a}$