Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{3} - y^{3}}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = z$ und $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{z^{2} - y^{2}}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = y$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{(z - y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z + y) (z - y)}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot (\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y} \cdot \frac{1}{{(z - y)}^{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{z + y}$ mit $\frac{1}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{{(z + y)}^{2}}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + y$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $z + y$ aus ${(z + y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $z + y$ aus $(z + y) {(z - y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) ({(z - y)}^{2})}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + y) (z + y)}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{(z + y) {(z - y)}^{2}}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + y}{z - y} \cdot \frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{z + y}{z - y}$ mit $\frac{z^{2} + z y + y^{2}}{{(z - y)}^{2}}$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{(z - y) {(z - y)}^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $z - y$ mit ${(z - y)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $z - y$ mit ${(z - y)}^{2}$ .

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Schritt 8.1.1

Potenziere $z - y$ mit $1$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1} {(z - y)}^{2}}$

Schritt 8.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{1 + 2}}$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{(z + y) (z^{2} + z y + y^{2})}{{(z - y)}^{3}}$