Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \div \frac{y^{2} - 9}{3 y - 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 9}{y^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 y - 9$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y) - 9}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 y + 3 \cdot - 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y + 3$ aus ${(y + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{3 (y - 3)}{y - 3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $3 (y - 3)$ heraus.

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) \cdot 3}{y - 3}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y + 3}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) \cdot 3}{y - 3}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(y + 3) \frac{3}{y - 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $y + 3$ mit $\frac{3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 3) \cdot 3}{y - 3}$

Schritt 4.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y + 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{y - 3}$