Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \div \frac{3 y + 9}{y + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y + 3}{3 y + 9}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3} \cdot \frac{1}{3 y + 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{{(y + 3)}^{2}}{y - 3}$ mit $\frac{1}{3 y + 9}$ .

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 9)}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 9$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y) + 9)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 y + 3 \cdot 3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) (3 (y + 3))}$

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y + 3)}^{2}$ und $y + 3$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y + 3$ aus ${(y + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y - 3) \cdot 3 (y + 3)}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y + 3$ aus $(y - 3) \cdot 3 (y + 3)$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y + 3)}{(y + 3) ((y - 3) \cdot 3)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{(y - 3) \cdot 3}$

Schritt 6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y - 3$ .

$\frac{y + 3}{3 (y - 3)}$