Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 49}{v^{2} + 18 v + 81}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 14 v + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 v = 2 \cdot v \cdot 7$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 7 + 7^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = v$ und $b = 7$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 81}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 18 v + 9^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$18 v = 2 \cdot v \cdot 9$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{v^{2} + 2 \cdot v \cdot 9 + 9^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = v$ und $b = 9$ .

$\frac{{(v + 9)}^{3}}{{(v + 7)}^{3}} \cdot \frac{{(v + 7)}^{2}}{{(v + 9)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{{(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(v + 9)}^{3}$ und ${(v + 9)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere ${(v + 9)}^{2}$ aus ${(v + 9)}^{3} {(v + 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere ${(v + 9)}^{2}$ aus ${(v + 7)}^{3} {(v + 9)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(v + 9)}^{2} ((v + 9) {(v + 7)}^{2})}{{(v + 9)}^{2} {(v + 7)}^{3}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(v + 9) {(v + 7)}^{2}}{{(v + 7)}^{3}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(v + 7)}^{2}$ und ${(v + 7)}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere ${(v + 7)}^{2}$ aus $(v + 9) {(v + 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{3}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere ${(v + 7)}^{2}$ aus ${(v + 7)}^{3}$ heraus.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(v + 7)}^{2} (v + 9)}{{(v + 7)}^{2} (v + 7)}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v + 9}{v + 7}$