Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \div \frac{t^{2} - 81}{t - 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{25 - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{5^{2} - t^{2}} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = t$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 81}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t^{2} - 9^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 9$ .

$\frac{{(t - 9)}^{2}}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 9$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $t - 9$ aus ${(t - 9)}^{2}$ heraus.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t + 9) (t - 9)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $t - 9$ aus $(t + 9) (t - 9)$ heraus.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 9) (t - 9)}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{(t - 9) (t + 9)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)} \cdot \frac{t - 5}{t + 9}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{t - 9}{(5 + t) (5 - t)}$ mit $\frac{t - 5}{t + 9}$ .

$\frac{(t - 9) (t - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t - 5$ und $5 - t$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $t$ heraus.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 5)}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t) - 1 (5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- t) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (5 - t) (t + 9)}$

Schritt 4.3.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 9) (- 1 (- t + 5))}{(5 + t) (- t + 5) (t + 9)}$

Schritt 4.3.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t - 9) \cdot (- 1)}{(5 + t) (t + 9)}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $t - 9$ .

$\frac{- 1 \cdot (t - 9)}{(5 + t) (t + 9)}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{t - 9}{(5 + t) (t + 9)}$