Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \div \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{{(s - t)}^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{s^{3} - t^{3}}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = s$ und $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s^{2} - t^{2}} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = s$ und $b = t$ .

$\frac{{(s + t)}^{2}}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s + t$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $s + t$ aus ${(s + t)}^{2}$ heraus.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s + t) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{(s + t) (s - t)} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s - t$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s + t}{s - t} \cdot \frac{(s - t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(s + t) \cdot \frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t} \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $s + t$ mit $\frac{s^{2} + s t + t^{2}}{s - t}$ .

$\frac{(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{2} + s t + t^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $s^{2} + s t + t^{2}$ aus $(s + t) (s^{2} + s t + t^{2})$ heraus.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s^{2} + s t + t^{2}) (s + t)}{s - t} \cdot \frac{{(s - t)}^{2}}{s^{2} + s t + t^{2}}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s + t}{s - t} {(s - t)}^{2}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s - t$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $s - t$ aus ${(s - t)}^{2}$ heraus.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s + t}{s - t} ((s - t) (s - t))$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$(s + t) (s - t)$

Schritt 5

Multipliziere $(s + t) (s - t)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$s (s - t) + t (s - t)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$s \cdot s + s (- t) + t (s - t)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $s \cdot s + s (- t) + t s + t (- t)$ .

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Schritt 6.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $s (- t)$ und $t s$ neu an.

$s \cdot s - s t + s t + t (- t)$

Schritt 6.1.2

Addiere $- s t$ und $s t$ .

$s \cdot s + 0 + t (- t)$

Schritt 6.1.3

Addiere $s \cdot s$ und $0$ .

$s \cdot s + t (- t)$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$s^{2} + t (- t)$

Schritt 6.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$s^{2} - t \cdot t$

Schritt 6.2.3

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.3.1

Bewege $t$ .

$s^{2} - (t \cdot t)$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$s^{2} - t^{2}$