Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(9 u^{2} v^{2})}^{- 4} {(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe ${(9 u^{2} v^{2})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3}}{{(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2} {(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(9 u^{2} v^{- 3})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4 u^{- 2} v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 u^{- 2} v^{3}$ an.

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2} v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $9 u^{2} v^{- 3}$ an.

$\frac{{(4 u^{- 2})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{u^{2}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{u^{2}})}^{3} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{u^{2}}$ an.

$\frac{\frac{4^{3}}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64}{{(u^{2})}^{3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{2 \cdot 3}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} {(v^{3})}^{3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{3 \cdot 3} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} {(9 u^{2})}^{2} {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $9 u^{2}$ an.

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (9^{2} {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.10

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 {(u^{2})}^{2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.11

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{2 \cdot 2}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) {(v^{- 3})}^{2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.12

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{- 3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 3 \cdot 2}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} (81 u^{4}) v^{- 6}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.13

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64}{u^{6}} v^{9} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.14

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.14.1

Kombiniere $\frac{64}{u^{6}}$ und $v^{9}$ .

$\frac{\frac{64 v^{9}}{u^{6}} \cdot 81 u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.14.2

Kombiniere $\frac{64 v^{9}}{u^{6}}$ und $81$ .

$\frac{\frac{64 v^{9} \cdot 81}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.14.3

Mutltipliziere $81$ mit $64$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9}}{u^{6}} u^{4} \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.14.4

Kombiniere $\frac{5184 v^{9}}{u^{6}}$ und $u^{4}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}} \cdot \frac{1}{v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.14.5

Mutltipliziere $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6}}$ mit $\frac{1}{v^{6}}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.15

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5184 v^{9} u^{4}}{u^{6} v^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Faktorisiere $v^{6}$ aus $5184 v^{9} u^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{u^{6} v^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.15.2

Faktorisiere $v^{6}$ aus $u^{6} v^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{v^{6} (5184 v^{3} u^{4})}{v^{6} u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.15.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5184 v^{3} u^{4}}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $u^{4}$ und $u^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $5184 v^{3} u^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{6}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.2.1

Faktorisiere $u^{4}$ aus $u^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{u^{4} (5184 v^{3})}{u^{4} u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 2.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2} v^{2})}^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $9 u^{2} v^{2}$ an.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{{(9 u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $9 u^{2}$ an.

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{9^{4} {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Schritt 3.3

Potenziere $9$ mit $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 {(u^{2})}^{4} {(v^{2})}^{4}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{2 \cdot 4} {(v^{2})}^{4}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} {(v^{2})}^{4}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{2})}^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{2 \cdot 4}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{5184 v^{3}}{u^{2}}}{6561 u^{8} v^{8}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5184 v^{3}}{u^{2}} \cdot \frac{1}{6561 u^{8} v^{8}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{2} (6561 u^{8} v^{8})}$

Schritt 6

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $u^{8}$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8} u^{2} (6561 v^{8})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{8 + 2} (6561 v^{8})}$

Schritt 6.3

Addiere $8$ und $2$ .

$\frac{5184 v^{3} \cdot 1}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Schritt 7

Mutltipliziere $5184 v^{3}$ mit $1$ .

$\frac{5184 v^{3}}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5184$ und $6561$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $81$ aus $5184 v^{3}$ heraus.

$\frac{81 (64 v^{3})}{u^{10} (6561 v^{8})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $81$ aus $u^{10} (6561 v^{8})$ heraus.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 (64 v^{3})}{81 (u^{10} (81 v^{8}))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64 v^{3}}{u^{10} (81 v^{8})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{3}$ und $v^{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $64 v^{3}$ heraus.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{u^{10} (81 v^{8})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus $u^{10} (81 v^{8})$ heraus.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{3} \cdot 64}{v^{3} (u^{10} (81 v^{5}))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{64}{u^{10} (81 v^{5})}$

Schritt 10

Bringe $81$ auf die linke Seite von $u^{10}$ .

$\frac{64}{81 u^{10} v^{5}}$