Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(5 - a)}^{2}}{8 b^{2} c} \cdot \frac{4 a b}{4 (25 - a^{2})}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombinieren.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (4 a b)}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus ${(5 - a)}^{2} (4 a b)$ heraus.

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ heraus.

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 ({(5 - a)}^{2} (a b))}{4 (2 b^{2} c (4 (25 - a^{2})))}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a b)}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $b$ aus ${(5 - a)}^{2} (a b)$ heraus.

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $2 b^{2} c (4 (25 - a^{2}))$ heraus.

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ({(5 - a)}^{2} (a))}{b (2 b c (4 (25 - a^{2})))}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{2 b c (4 (25 - a^{2}))}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (25 - a^{2})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5^{2} - a^{2})}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = a$ .

$\frac{{(5 - a)}^{2} (a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(5 - a)}^{2}$ und $5 - a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5 - a$ aus ${(5 - a)}^{2} (a)$ heraus.

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{8 b c (5 + a) (5 - a)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $5 - a$ aus $8 b c (5 + a) (5 - a)$ heraus.

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 - a) ((5 - a) a)}{(5 - a) (8 b c (5 + a))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(5 - a) a}{8 b c (5 + a)}$ um.

$\frac{a (5 - a)}{8 b c (5 + a)}$