Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4} n^{- 8}}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 4 m^{3}$ an.

$\frac{{(- 4)}^{2} {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(m^{3})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{3 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 m^{6} {(n^{- 2})}^{2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 2 \cdot 2} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{16 m^{6} n^{- 4} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 m^{6} \frac{1}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{m^{6} \frac{16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $m^{6}$ und $\frac{16}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}} n^{8}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{m^{6} \cdot 16}{n^{4}}$ und $n^{8}$ .

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{6} \cdot 16 n^{8}}{n^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1.1

Faktorisiere $n^{4}$ aus $m^{6} \cdot 16 n^{8}$ heraus.

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4}}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{n^{4} (m^{6} \cdot 16 n^{4})}{n^{4} \cdot 1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{1}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 2.7.2

Dividiere $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ durch $1$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{{(2^{- 1})}^{2} m^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 1 \cdot 2} m^{4}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{2^{- 2} m^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{2^{2}} m^{4}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{1}{4} m^{4}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m^{4}$ .

$\frac{m^{6} \cdot 16 n^{4}}{\frac{m^{4}}{4}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m^{6} \cdot 16 n^{4} \frac{4}{m^{4}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{4}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{6} \cdot 16 n^{4}$ heraus.

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{4} (m^{2} \cdot 16 n^{4}) \frac{4}{m^{4}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} \cdot 16 n^{4} \cdot 4$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$m^{2} \cdot 64 n^{4}$

Schritt 7.2

Bringe $64$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$64 m^{2} n^{4}$