Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(4 a^{- 3} b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{- 3} b^{2}$ an.

$\frac{{(4 a^{- 3})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{3}})}^{4} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{a^{3}}$ an.

$\frac{\frac{4^{4}}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\frac{256}{{(a^{3})}^{4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{3 \cdot 4}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} {(b^{2})}^{4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{2 \cdot 4} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{256}{a^{12}} b^{8} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Kombiniere $\frac{256}{a^{12}}$ und $b^{8}$ .

$\frac{\frac{256 b^{8}}{a^{12}} b}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere $\frac{256 b^{8}}{a^{12}}$ und $b$ .

$\frac{\frac{256 b^{8} b}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\frac{256 (b^{1} b^{8})}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{256 b^{1 + 8}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2} b)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $12 a^{2} b$ an.

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{{(12 a^{2})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $12 a^{2}$ an.

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{12^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $12$ mit $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 {(a^{2})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{2 \cdot 3} b^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{256 b^{9}}{a^{12}}}{1728 a^{6} b^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{256 b^{9}}{a^{12}} \cdot \frac{1}{1728 a^{6} b^{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{12} (1728 a^{6} b^{3})}$

Schritt 5

Multipliziere $a^{12}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{6}$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6} a^{12} (1728 b^{3})}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{6 + 12} (1728 b^{3})}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $12$ .

$\frac{256 b^{9} \cdot 1}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Schritt 6

Mutltipliziere $256 b^{9}$ mit $1$ .

$\frac{256 b^{9}}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $1728$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $64$ aus $256 b^{9}$ heraus.

$\frac{64 (4 b^{9})}{a^{18} (1728 b^{3})}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $64$ aus $a^{18} (1728 b^{3})$ heraus.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 (4 b^{9})}{64 (a^{18} (27 b^{3}))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 b^{9}}{a^{18} (27 b^{3})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{9}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $4 b^{9}$ heraus.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{a^{18} (27 b^{3})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $a^{18} (27 b^{3})$ heraus.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3} (4 b^{6})}{b^{3} (a^{18} \cdot (27))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 b^{6}}{a^{18} \cdot (27)}$

Schritt 9

Bringe $27$ auf die linke Seite von $a^{18}$ .

$\frac{4 b^{6}}{27 a^{18}}$