Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 (n m))}^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(2 m)}^{3}}{n^{4}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{{(3 (n m))}^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 n m$ an.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} {(2 m)}^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{2} \cdot 2^{3} m^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $m^{3}$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} (m^{3} m^{2}) \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{3 + 2} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{{(3 n)}^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $3 n$ an.

$\frac{3^{2} n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 2^{3}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 n^{2} m^{5} \cdot 8}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{72 n^{2} m^{5}}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $72 n^{2} m^{5}$ heraus.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 m^{3} n^{4}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 m^{3} n^{4}$ heraus.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (18 n^{2} m^{5})}{4 (m^{3} n^{4})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 n^{2} m^{5}}{m^{3} n^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{2}$ und $n^{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $18 n^{2} m^{5}$ heraus.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{m^{3} n^{4}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $m^{3} n^{4}$ heraus.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{2} (18 m^{5})}{n^{2} (m^{3} n^{2})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 m^{5}}{m^{3} n^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{5}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $18 m^{5}$ heraus.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} n^{2}$ heraus.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} (n^{2})}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (18 m^{2})}{m^{3} n^{2}}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 m^{2}}{n^{2}}$