Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2}}{12 a^{2} b^{5}} \cdot \frac{18 a^{4} b}{{(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombinieren.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $12$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $6$ aus ${(3 a b^{3})}^{2} (18 a^{4} b)$ heraus.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ heraus.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b))}{6 (2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{4} b)$ heraus.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $2 a^{2} b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b))}{a^{2} (2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b$ aus ${(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2} b)$ heraus.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $2 b^{5} {(a^{- 1} b)}^{3}$ heraus.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ({(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2}))}{b (2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3})}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(3 a b^{3})}^{2} (3 a^{2})}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a b^{3}$ an.

$\frac{{(3 a)}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$\frac{3^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2} b^{3 \cdot 2} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{2} b^{6} \cdot 3 a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27 a^{2} b^{6} a^{2}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{27 (a^{2} a^{2}) b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 a^{2 + 2} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 2.5.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1} b)}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 1} b$ an.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{4} {(a^{- 1})}^{3} b^{3}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 (b^{3} b^{4}) {(a^{- 1})}^{3}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{3 + 4} {(a^{- 1})}^{3}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} {(a^{- 1})}^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 1})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 1 \cdot 3}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} a^{- 3}}$

Schritt 3.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{2 b^{7} \frac{1}{a^{3}}}$

Schritt 3.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{b^{7} \frac{2}{a^{3}}}$

Schritt 3.5.2

Kombiniere $b^{7}$ und $\frac{2}{a^{3}}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{b^{7} \cdot 2}{a^{3}}}$

Schritt 3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b^{7}$ .

$\frac{27 a^{4} b^{6}}{\frac{2 b^{7}}{a^{3}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$27 a^{4} b^{6} \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{6}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $27 a^{4} b^{6}$ heraus.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{2 b^{7}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $b^{6}$ aus $2 b^{7}$ heraus.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{6} (27 a^{4}) \frac{a^{3}}{b^{6} (2 b)}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$27 a^{4} \frac{a^{3}}{2 b}$

Schritt 6

Kombiniere $27$ und $\frac{a^{3}}{2 b}$ .

$a^{4} \frac{27 a^{3}}{2 b}$

Schritt 7

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{27 a^{3}}{2 b}$ .

$\frac{a^{4} (27 a^{3})}{2 b}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} a^{4} \cdot 27}{2 b}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{3 + 4} \cdot 27}{2 b}$

Schritt 8.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{a^{7} \cdot 27}{2 b}$

Schritt 9

Bringe $27$ auf die linke Seite von $a^{7}$ .

$\frac{27 a^{7}}{2 b}$