Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(3 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{4} b^{- 2}$ an.

$\frac{{(3 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{4}$ an.

$\frac{3^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{8} b^{- 4}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $a^{8}$ und $\frac{9}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 9}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 1.8

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a^{8}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3} b)}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{- 3} b$ an.

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 a^{- 3})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(2 \frac{1}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{2}{a^{3}})}^{3} b^{3}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{a^{3}}$ an.

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{2^{3}}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{{(a^{3})}^{3}} b^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{3 \cdot 3}} b^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8}{a^{9}} b^{3}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{8}{a^{9}}$ und $b^{3}$ .

$\frac{\frac{9 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{8 b^{3}}{a^{9}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{9}}{8 b^{3}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{9 a^{8} a^{9}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a^{9}$ .

$\frac{9 (a^{9} a^{8})}{b^{4} (8 b^{3})}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 a^{9 + 8}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Schritt 6.3

Addiere $9$ und $8$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{4} (8 b^{3})}$

Schritt 7

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $b^{3}$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{3} b^{4} \cdot 8}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 a^{17}}{b^{3 + 4} \cdot 8}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{9 a^{17}}{b^{7} \cdot 8}$

Schritt 8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $b^{7}$ .

$\frac{9 a^{17}}{8 b^{7}}$