Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(- 3 a^{2} b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 3 a^{2} b^{- 1}$ an.

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 3 a^{2}$ an.

$\frac{{(- 3)}^{2} {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(a^{2})}^{2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{2 \cdot 2} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{4} {(b^{- 1})}^{2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 1 \cdot 2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9 a^{4} b^{- 2}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 a^{4} \frac{1}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{4} \frac{9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $a^{4}$ und $\frac{9}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{4} \cdot 9}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Schritt 1.8

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a^{4}$ .

$\frac{\frac{9 a^{4}}{b^{2}}}{3 a b^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{3 a b^{2}}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} (3 a b^{2})}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2} b^{2} (3 a)}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{2 + 2} (3 a)}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{9 a^{4} \cdot 1}{b^{4} (3 a)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $9 a^{4}$ mit $1$ .

$\frac{9 a^{4}}{b^{4} (3 a)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 a^{4}$ heraus.

$\frac{3 (3 a^{4})}{b^{4} (3 a)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $b^{4} (3 a)$ heraus.

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 a^{4})}{3 (b^{4} (a))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{4}}{b^{4} (a)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{4}$ heraus.

$\frac{a (3 a^{3})}{b^{4} (a)}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $a$ aus $b^{4} (a)$ heraus.

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (3 a^{3})}{a b^{4}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{3}}{b^{4}}$