Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf

2 y

$2 y$ an.

\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere

y^{- 1}

$y^{- 1}$ mit

y^{- 5}

$y^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere

5

$5$ von

- 1

$- 1$ .

\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere

y^{2}

$y^{2}$ mit

y^{6}

$y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege

y^{6}

$y^{6}$ .

4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.3

Addiere

6

$6$ und

2

$2$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 7

Kombiniere

5

$5$ und

\frac{1}{y^{2}}

$\frac{1}{y^{2}}$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf

\frac{y^{2}}{5}

$\frac{y^{2}}{5}$ an.

4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in

{(y^{2})}^{3}

${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Schritt 11

Potenziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Schritt 12

Multipliziere

4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}

$4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{y^{6}}{125}

$\frac{y^{6}}{125}$ .

y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Schritt 12.2

Kombiniere

y^{8}

$y^{8}$ und

\frac{4 y^{6}}{125}

$\frac{4 y^{6}}{125}$ .

z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Schritt 12.3

Multipliziere

y^{8}

$y^{8}$ mit

y^{6}

$y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Bewege

y^{6}

$y^{6}$ .

z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.3.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.3.3

Addiere

6

$6$ und

8

$8$ .

z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.4

Kombiniere

z^{3}

$z^{3}$ und

\frac{y^{14} \cdot 4}{125}

$\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Schritt 13

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

z^{3} y^{14}

$z^{3} y^{14}$ .

\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$