Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 y)}^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$\frac{2^{2} y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1} y^{- 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{- 1}$ mit $y^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 1 - 5}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{y^{- 6}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2} z^{3}}{\frac{1}{y^{6}}} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$4 y^{2} z^{3} y^{6} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{6}$ .

$4 (y^{6} y^{2}) z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 y^{6 + 2} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ und $2$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 y^{- 2})}^{- 3}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(5 \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 7

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{5}{y^{2}})}^{- 3}$

Schritt 8

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$4 y^{8} z^{3} \cdot {(\frac{y^{2}}{5})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{5}$ an.

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3}}{5^{3}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3}}{5^{3}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{5^{3}}$

Schritt 11

Potenziere $5$ mit $3$ .

$4 y^{8} z^{3} \cdot \frac{y^{6}}{125}$

Schritt 12

Multipliziere $4 y^{8} z^{3} \frac{y^{6}}{125}$ .

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Schritt 12.1

Kombiniere $4$ und $\frac{y^{6}}{125}$ .

$y^{8} z^{3} \frac{4 y^{6}}{125}$

Schritt 12.2

Kombiniere $y^{8}$ und $\frac{4 y^{6}}{125}$ .

$z^{3} \frac{y^{8} (4 y^{6})}{125}$

Schritt 12.3

Multipliziere $y^{8}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.3.1

Bewege $y^{6}$ .

$z^{3} \frac{y^{6} y^{8} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{3} \frac{y^{6 + 8} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.3.3

Addiere $6$ und $8$ .

$z^{3} \frac{y^{14} \cdot 4}{125}$

Schritt 12.4

Kombiniere $z^{3}$ und $\frac{y^{14} \cdot 4}{125}$ .

$\frac{z^{3} (y^{14} \cdot 4)}{125}$

Schritt 13

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z^{3} y^{14}$ .

$\frac{4 z^{3} y^{14}}{125}$