Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 2.2

Schreibe $25 b^{2}$ als ${(5 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 a$ und $b = 5 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 a^{2}$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 3.2

Schreibe $9 b^{2}$ als ${(3 b)}^{2}$ um.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 a$ und $b = 3 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a + 3 b$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 a + 3 b$ aus ${(2 a + 3 b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a - 5 b$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3 a - 5 b$ aus $(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ heraus.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2 a + 3 b$ mit $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a + 5 b$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3 a + 5 b$ aus $(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ heraus.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a - 3 b$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$2 a + 3 b$