Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(r s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $r s^{3}$ an.

$\frac{r^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{3 \cdot 3}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2} s^{3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $r^{- 2} s^{3}$ an.

$\frac{r^{3} s^{9}}{{(r^{- 2})}^{2} {(s^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 2 \cdot 2} {(s^{3})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{r^{- 4} {(s^{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} {(s^{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{3 \cdot 2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{1}{r^{4}} s^{6}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{r^{4}}$ und $s^{6}$ .

$\frac{r^{3} s^{9}}{\frac{s^{6}}{r^{4}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{3} s^{9} \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{6}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $s^{6}$ aus $r^{3} s^{9}$ heraus.

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{6} (r^{3} s^{3}) \frac{r^{4}}{s^{6}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{3} s^{3} r^{4}$

Schritt 6

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $r^{4}$ .

$r^{4} r^{3} s^{3}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{4 + 3} s^{3}$

Schritt 6.3

Addiere $4$ und $3$ .

$r^{7} s^{3}$