Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6}}{m^{4} n^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe $n^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{5} n^{- 2}$ an.

$\frac{{(m^{5})}^{6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{5})}^{6}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 \cdot 6} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{m^{30} {(n^{- 2})}^{6} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 2})}^{6}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{30} n^{- 2 \cdot 6} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{m^{30} n^{- 12} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{30} \frac{1}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $m^{30}$ und $\frac{1}{n^{12}}$ .

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{12}} n^{3}}{m^{4}}$

Schritt 2.5.2

Kombiniere $\frac{m^{30}}{n^{12}}$ und $n^{3}$ .

$\frac{\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{m^{30} n^{3}}{n^{12}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $m^{30} n^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{12}}}{m^{4}}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $n^{3}$ aus $n^{12}$ heraus.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Schritt 2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{n^{3} m^{30}}{n^{3} n^{9}}}{m^{4}}$

Schritt 2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{m^{30}}{n^{9}}}{m^{4}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{m^{30}}{n^{9}} \cdot \frac{1}{m^{4}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{m^{30} \cdot 1}{n^{9} m^{4}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{30}$ und $m^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $m^{30} \cdot 1$ heraus.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{n^{9} m^{4}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus $n^{9} m^{4}$ heraus.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{4} (m^{26} \cdot 1)}{m^{4} n^{9}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{26} \cdot 1}{n^{9}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $m^{26}$ mit $1$ .

$\frac{m^{26}}{n^{9}}$