Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2}}{3 {(m n^{3})}^{- 3}}$

Schritt 1

Bringe ${(m n^{3})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{- 3} n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $m^{- 3} n^{5}$ an.

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} {(m n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $m n^{3}$ an.

$\frac{{(m^{- 3})}^{2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{- 3 \cdot 2} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{m^{- 6} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} {(n^{5})}^{2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{5 \cdot 2} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} {(n^{3})}^{3}}{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{3 \cdot 3}}{3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{\frac{1}{m^{6}} n^{10} m^{3} n^{9}}{3}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $\frac{1}{m^{6}}$ und $n^{10}$ .

$\frac{\frac{n^{10}}{m^{6}} m^{3} n^{9}}{3}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $\frac{n^{10}}{m^{6}}$ und $m^{3}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}} n^{9}}{3}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{n^{10} m^{3}}{m^{6}}$ und $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{10} m^{3} n^{9}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 2.7.4

Multipliziere $n^{10}$ mit $n^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.4.1

Bewege $n^{9}$ .

$\frac{\frac{n^{9} n^{10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 2.7.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{n^{9 + 10} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 2.7.4.3

Addiere $9$ und $10$ .

$\frac{\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{n^{19} m^{3}}{m^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $n^{19} m^{3}$ heraus.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{6}}}{3}$

Schritt 2.8.2

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{6}$ heraus.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Schritt 2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{m^{3} n^{19}}{m^{3} m^{3}}}{3}$

Schritt 2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{n^{19}}{m^{3}}}{3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{n^{19}}{m^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{n^{19} \cdot 1}{m^{3} \cdot 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $n^{19}$ mit $1$ .

$\frac{n^{19}}{m^{3} \cdot 3}$

Schritt 5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m^{3}$ .

$\frac{n^{19}}{3 m^{3}}$