Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(a^{- 5} b^{4})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 a^{5} b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{5} b^{- 3}$ an.

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5} b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $a^{- 5} b^{4}$ an.

$\frac{1}{{(3 a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $3 a^{5}$ an.

$\frac{1}{3^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 {(a^{5})}^{2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{5 \cdot 2} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} {(b^{- 3})}^{2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 3 \cdot 2} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9 a^{10} b^{- 6} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} {(a^{- 5})}^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 5})}^{3}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 5 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} a^{- 15} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} {(b^{4})}^{3}}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{9 a^{10} \frac{1}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Schritt 2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{a^{10} \frac{9}{b^{6}} \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Schritt 2.11.2

Kombiniere $a^{10}$ und $\frac{9}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}} \cdot \frac{1}{a^{15}} b^{12}}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6}}$ mit $\frac{1}{a^{15}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}} b^{12}}$

Schritt 2.11.4

Kombiniere $\frac{a^{10} \cdot 9}{b^{6} a^{15}}$ und $b^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}}$

Schritt 2.12

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a^{10} \cdot 9 b^{12}}{b^{6} a^{15}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $a^{10}$ aus $a^{10} \cdot 9 b^{12}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{b^{6} a^{15}}}$

Schritt 2.12.2

Faktorisiere $a^{10}$ aus $b^{6} a^{15}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Schritt 2.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{a^{10} (9 b^{12})}{a^{10} (b^{6} a^{5})}}$

Schritt 2.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{9 b^{12}}{b^{6} a^{5}}}$

Schritt 2.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{12}$ und $b^{6}$ .

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Schritt 2.13.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $9 b^{12}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Schritt 2.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.13.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{6} a^{5}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} (a^{5})}}$

Schritt 2.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{b^{6} (9 b^{6})}{b^{6} a^{5}}}$

Schritt 2.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{9 b^{6}}{a^{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a^{5}}{9 b^{6}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$ mit $1$ .

$\frac{a^{5}}{9 b^{6}}$