Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(4 a^{- 4} y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{- 4} y^{3}$ an.

$\frac{{(4 a^{- 4})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 \frac{1}{a^{4}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a^{4}}$ .

$\frac{{(\frac{4}{a^{4}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{a^{4}}$ an.

$\frac{\frac{4^{2}}{{(a^{4})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{{(a^{4})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{4 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} {(y^{3})}^{2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{3 \cdot 2}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 a^{- 10} y^{5})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 a^{- 10} y^{5}$ an.

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 a^{- 10})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(6 \frac{1}{a^{10}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{a^{10}}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{{(\frac{6}{a^{10}})}^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{6}{a^{10}}$ an.

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{6^{3}}{{(a^{10})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.5

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{{(a^{10})}^{3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{10})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{10 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} {(y^{5})}^{3}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} y^{5 \cdot 3}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\frac{16}{a^{8}} y^{6}}{\frac{216}{a^{30}} y^{15}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{16}{a^{8}}$ und $y^{6}$ .

$\frac{\frac{16 y^{6}}{a^{8}}}{\frac{216}{a^{30}} y^{15}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{216}{a^{30}}$ und $y^{15}$ .

$\frac{\frac{16 y^{6}}{a^{8}}}{\frac{216 y^{15}}{a^{30}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{16 y^{6}}{a^{8}} \cdot \frac{a^{30}}{216 y^{15}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{16 y^{6} a^{30}}{a^{8} (216 y^{15})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $216$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $8$ aus $16 y^{6} a^{30}$ heraus.

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{a^{8} (216 y^{15})}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $a^{8} (216 y^{15})$ heraus.

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{8 (a^{8} (27 y^{15}))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (2 y^{6} a^{30})}{8 (a^{8} (27 y^{15}))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{6} a^{30}}{a^{8} (27 y^{15})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{15}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $2 y^{6} a^{30}$ heraus.

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{a^{8} (27 y^{15})}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $a^{8} (27 y^{15})$ heraus.

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{y^{6} (a^{8} (27 y^{9}))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} (2 a^{30})}{y^{6} (a^{8} (27 y^{9}))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{30}}{a^{8} (27 y^{9})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{30}$ und $a^{8}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a^{8}$ aus $2 a^{30}$ heraus.

$\frac{a^{8} (2 a^{22})}{a^{8} (27 y^{9})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{8} (2 a^{22})}{a^{8} (27 y^{9})}$

Schritt 8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 a^{22}}{27 y^{9}}$