Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2}}$

Schritt 1

Bringe ${(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 a^{2} b^{- 1} c^{- 2}$ an.

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4} b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3^{- 1} a^{4} b^{- 3}$ an.

$\frac{1}{{(6 a^{2} b^{- 1})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(6 a^{2} \frac{1}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere $6 a^{2} \frac{1}{b}$ .

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Schritt 2.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} \frac{6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{6}{b}$ .

$\frac{1}{{(\frac{a^{2} \cdot 6}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{6 \cdot a^{2}}{b})}^{2} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6 a^{2}}{b}$ an.

$\frac{1}{\frac{{(6 a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf $6 a^{2}$ an.

$\frac{1}{\frac{6^{2} {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 {(a^{2})}^{2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{2 \cdot 2}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} {(c^{- 2})}^{2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 2 \cdot 2} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} c^{- 4} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(3^{- 1} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{1}{3} a^{4})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.11

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $a^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} {(\frac{a^{4}}{3})}^{2} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{4}}{3}$ an.

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{{(a^{4})}^{2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.13

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{4 \cdot 2}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{3^{2}} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.14

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} {(b^{- 3})}^{2}}$

Schritt 2.15

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 3})}^{2}$ .

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Schritt 2.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 3 \cdot 2}}$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} b^{- 6}}$

Schritt 2.16

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}} \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.17.1

Mutltipliziere $\frac{36 a^{4}}{b^{2}}$ mit $\frac{1}{c^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}} \cdot \frac{a^{8}}{9} \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17.2

Mutltipliziere $\frac{36 a^{4}}{b^{2} c^{4}}$ mit $\frac{a^{8}}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{4} a^{8}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17.3

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.17.3.1

Bewege $a^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{36 (a^{8} a^{4})}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{36 a^{8 + 4}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17.3.3

Addiere $8$ und $4$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9} \cdot \frac{1}{b^{6}}}$

Schritt 2.17.4

Mutltipliziere $\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9}$ mit $\frac{1}{b^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{2} c^{4} \cdot 9 b^{6}}}$

Schritt 2.17.5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.17.5.1

Bewege $b^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6} b^{2} c^{4} \cdot 9}}$

Schritt 2.17.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{6 + 2} c^{4} \cdot 9}}$

Schritt 2.17.5.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Schritt 2.18

Vereinfache den Ausdruck $\frac{36 a^{12}}{b^{8} c^{4} \cdot 9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.18.1

Faktorisiere $9$ aus $36 a^{12}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{b^{8} c^{4} \cdot 9}}$

Schritt 2.18.2

Faktorisiere $9$ aus $b^{8} c^{4} \cdot 9$ heraus.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Schritt 2.18.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{9 (4 a^{12})}{9 \cdot (b^{8} c^{4})}}$

Schritt 2.18.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{4 a^{12}}{b^{8} c^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$ mit $1$ .

$\frac{b^{8} c^{4}}{4 a^{12}}$