Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3}}$

Schritt 1

Bringe ${(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 z^{- 5} y^{4}$ an.

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $z^{3} y^{- 4}$ an.

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{z^{5}}$ an.

$\frac{1}{\frac{4^{3}}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{5 \cdot 3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{4 \cdot 3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{3 \cdot 2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} {(y^{- 4})}^{2}}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 4})}^{2}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 4 \cdot 2}}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 8}}$

Schritt 2.11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Schritt 2.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.12.1

Kombiniere $\frac{64}{z^{15}}$ und $y^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12}}{z^{15}} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Schritt 2.12.2

Kombiniere $\frac{64 y^{12}}{z^{15}}$ und $z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}} \cdot \frac{1}{y^{8}}}$

Schritt 2.12.3

Mutltipliziere $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}}$ mit $\frac{1}{y^{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}}$

Schritt 2.13

Vereinfache den Ausdruck $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.13.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus $64 y^{12} z^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{z^{15} y^{8}}}$

Schritt 2.13.2

Faktorisiere $y^{8}$ aus $z^{15} y^{8}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Schritt 2.13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Schritt 2.13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4} z^{6}}{z^{15}}}$

Schritt 2.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{6}$ und $z^{15}$ .

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Schritt 2.14.1

Faktorisiere $z^{6}$ aus $64 y^{4} z^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{15}}}$

Schritt 2.14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.14.2.1

Faktorisiere $z^{6}$ aus $z^{15}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Schritt 2.14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Schritt 2.14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4}}{z^{9}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{z^{9}}{64 y^{4}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$