Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2}) - 60.17}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $61 (1 + h) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1.1

Stelle $1$ und $h$ um.

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(1 + h)}^{2} - 60.17}{h}$

Schritt 1.1.1.2

Stelle $1$ und $h$ um.

$\frac{61 (h + 1) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $61 (h + 1)$ heraus.

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) - 0.83 {(h + 1)}^{2} - 60.17}{h}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.83 {(h + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) - 60.17}{h}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $0.01$ aus $- 60.17$ heraus.

$\frac{0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (6100 (h + 1)) + 0.01 (- 83 {(h + 1)}^{2})$ heraus.

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)}{h}$

Schritt 1.1.6

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2}) + 0.01 (- 6017)$ heraus.

$\frac{0.01 (6100 (h + 1) - 83 {(h + 1)}^{2} - 6017)}{h}$

Schritt 1.2

Es sei $u = h + 1$ . Ersetze $u$ für alle $h + 1$ .

$\frac{0.01 (6100 u - 83 u^{2} - 6017)}{h}$

Schritt 1.3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 u - 6017)}{h}$

Schritt 1.3.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 83 \cdot - 6017 = 499411$ und deren Summe gleich $b = 6100$ ist.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $6100$ aus $6100 u$ heraus.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 6100 (u) - 6017)}{h}$

Schritt 1.3.2.2

Schreibe $6100$ um als $83$ plus $6017$

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + (83 + 6017) u - 6017)}{h}$

Schritt 1.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- 83 u^{2} + 83 u + 6017 u - 6017)}{h}$

Schritt 1.3.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.3.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{0.01 ((- 83 u^{2} + 83 u) + 6017 u - 6017)}{h}$

Schritt 1.3.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{0.01 (83 u (- u + 1) - 6017 (- u + 1))}{h}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- u + 1$ .

$\frac{0.01 ((- u + 1) (83 u - 6017))}{h}$

Schritt 1.4

Ersetze alle $u$ durch $h + 1$ .

$\frac{0.01 ((- (h + 1) + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 ((- h - 1 \cdot 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0.01 ((- h - 1 + 1) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- h - 1 + 1$ .

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Schritt 1.5.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$\frac{0.01 ((- h + 0) (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- h$ und $0$ .

$\frac{0.01 (- h (83 (h + 1) - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 \cdot 1 - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.3.2

Mutltipliziere $83$ mit $1$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h + 83 - 6017))}{h}$

Schritt 1.5.4

Subtrahiere $6017$ von $83$ .

$\frac{0.01 (- h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{0.01 \cdot - 1 h (83 h - 5934)}{h}$

Schritt 1.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (0.01 h (83 h - 5934))}{h}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $0.01$ mit $- 1$ .

$\frac{- 0.01 (h (83 h - 5934))}{h}$

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.01 h (83 h - 5934)}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $- 0.01 (83 h - 5934)$ durch $1$ .

$- 0.01 (83 h - 5934)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.01 (83 h) - 0.01 \cdot - 5934$

Schritt 2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $83$ mit $- 0.01$ .

$- 0.83 h - 0.01 \cdot - 5934$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 0.01$ mit $- 5934$ .

$- 0.83 h + 59.34$