Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- 6 {(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 6 {(p + q)}^{9}$ an.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(p + q)}^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{9 (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 (3) \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} {(p + q)}^{6}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} (p^{6} + 6 p^{5} q + 15 p^{4} q^{2} + 20 p^{3} q^{3} + 15 p^{2} q^{4} + 6 p q^{5} + q^{6})$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p^{5} q) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{4} q^{2}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (20 p^{3} q^{3}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (15 p^{2} q^{4}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} (6 p q^{5}) + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 5.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 20 p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 5.3

Bringe $20$ auf die linke Seite von ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 15 p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 5.4

Bringe $15$ auf die linke Seite von ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 \cdot {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 6 p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 5.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von ${(- 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in ${(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{6} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{5} q + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{4} q^{2} + 20 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{3} q^{3} + 15 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p^{2} q^{4} + 6 {(- 6)}^{\frac{2}{3}} p q^{5} + {(- 6)}^{\frac{2}{3}} q^{6}$ um.

$p^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p^{5} q {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{4} q^{2} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 20 p^{3} q^{3} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 p^{2} q^{4} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + 6 p q^{5} {(- 6)}^{\frac{2}{3}} + q^{6} {(- 6)}^{\frac{2}{3}}$