Grundlegende Mathematik Beispiele

${(5 a b + 2 a (2 b))}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(5 a b + 2 \cdot 2 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(5 a b + 4 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.2

Addiere $5 a b$ und $4 a b$ .

${(9 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $9 a b$ an.

${(9 a)}^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $9 a$ an.

$9^{3} a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{3} (a b)$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a}{3} b)}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{a}{3}$ und $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a b}{3})}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a b}{3}$ an.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{{(a b)}^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.6.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8

Multipliziere $\frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b)$ .

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Schritt 1.8.1

Kombiniere $a$ und $\frac{a^{2} b^{2}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a (a^{2} b^{2})}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} a^{1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2 + 1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.4

Addiere $2$ und $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.5

Kombiniere $\frac{a^{3} b^{2}}{9}$ und $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} b}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} (b^{1} b^{2})}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{1 + 2}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.8.8

Addiere $1$ und $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.9

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1

Bewege $a$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a \cdot a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.9.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1} a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1 + 2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.10

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.10.1

Bewege $b^{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 1.10.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b^{1}) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{2 + 1} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{3} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.11

Multipliziere $a^{3} b^{3} \frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.11.1

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (b^{3} \frac{a^{3}}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.11.2

Kombiniere $b^{3}$ und $\frac{a^{3}}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot \frac{b^{3} a^{3}}{3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.12

Kombinieren.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.13.2

Forme den Ausdruck um.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Schritt 1.14

Multipliziere $- \frac{1}{9} (a^{3} b^{3})$ .

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Schritt 1.14.1

Kombiniere $a^{3}$ und $\frac{1}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{a^{3}}{9} b^{3}$

Schritt 1.14.2

Kombiniere $b^{3}$ und $\frac{a^{3}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{b^{3} a^{3}}{9}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a^{3} b^{3}$ und $- b^{3} a^{3}$ neu an.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $a^{3} b^{3}$ von $a^{3} b^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Schritt 2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $9$ .

$729 a^{3} b^{3} + 0 + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Schritt 2.3.2

Addiere $729 a^{3} b^{3}$ und $0$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Schritt 3

Vereinige $729 a^{3} b^{3}$ und $\frac{b^{3} a^{3}}{2}$ mithilfe eines gemeinsamen Nenners.

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Schritt 3.1

Stelle $b^{3}$ und $a^{3}$ um.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Schritt 3.2

Um $729 a^{3} b^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $729 a^{3} b^{3}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a^{3} b^{3}$ aus $729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{3} b^{3}$ aus $729 a^{3} b^{3} \cdot 2$ heraus.

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3}}{2}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a^{3} b^{3}$ aus $a^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)}{2}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $a^{3} b^{3}$ aus $a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)$ heraus.

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2 + 1)}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $729$ mit $2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (1458 + 1)}{2}$

Schritt 4.3

Addiere $1458$ und $1$ .

$\frac{a^{3} b^{3} \cdot 1459}{2}$

Schritt 5

Bringe $1459$ auf die linke Seite von $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1459 a^{3} b^{3}}{2}$