Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}})}^{3} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}}$ an.

$\frac{{(7 p^{2} q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $7 p^{2} q^{4}$ an.

$\frac{{(7 p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $7 p^{2}$ an.

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $8 r^{2} s^{3}$ an.

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $8 r^{2}$ an.

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{343 {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{2 \cdot 3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{4})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{4 \cdot 3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{2 \cdot 3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{3 \cdot 3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $21$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12 p^{5} s^{7}$ heraus.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21 p^{5} q^{3} s^{4}$ heraus.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{7}}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{7}$ und $s^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $s^{4}$ aus $4 s^{7}$ heraus.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $s^{4}$ aus $7 q^{3} s^{4}$ heraus.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}}$ an.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{{(4 s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 s^{3}$ an.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $7 q^{3}$ an.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{343 p^{6} q^{12} (4^{3} {(s^{3})}^{3})}{512 r^{6} s^{9} (7^{3} {(q^{3})}^{3})}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 {(s^{3})}^{3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{3 \cdot 3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $64$ mit $343$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Potenziere $7$ mit $3$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 {(q^{3})}^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{3})}^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{3 \cdot 3}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{9}}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $343$ mit $512$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21952$ und $175616$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $21952$ aus $21952 p^{6} q^{12} s^{9}$ heraus.

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Schritt 9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.1

Faktorisiere $21952$ aus $175616 r^{6} s^{9} q^{9}$ heraus.

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

Schritt 9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

Schritt 9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{6} q^{12} s^{9}}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{12}$ und $q^{9}$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $q^{9}$ aus $p^{6} q^{12} s^{9}$ heraus.

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $q^{9}$ aus $8 r^{6} s^{9} q^{9}$ heraus.

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{9}$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{6} q^{3}}{8 r^{6}}$