Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

Schritt 1

Bringe $z^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

Schritt 2

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $z^{3}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 3

Bringe $y^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 4

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{2}$ .

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{2}$ und $p^{5}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $27 p^{2} y^{5}$ heraus.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $8 p^{5} z^{5}$ heraus.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

Schritt 6

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ an.

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $8 p^{3} z^{5}$ an.

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $8 p^{3}$ an.

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Schritt 7.4

Wende die Produktregel auf $27 y^{5}$ an.

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{3})}^{4}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{5})}^{4}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Potenziere $27$ mit $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$