Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{(2 a^{- 2} b) (a b^{- 2})})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $a^{- 2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a \cdot a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{- 2}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a^{1} a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{1 - 2} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{- 2}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b)})}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b^{- 2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b^{1})})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 2 + 1}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 1}})}^{2}$

Schritt 3

Bringe $a^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a}{2 b^{- 1}})}^{2}$

Schritt 4

Bringe $b^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a b}{2})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $a^{5}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $a$ .

${(\frac{- 16 (a \cdot a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{5}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{- 16 (a^{1} a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 16 a^{1 + 5} b^{7} b}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $5$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{7} b}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere $b^{7}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $b$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b \cdot b^{7})}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{7}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b^{1} b^{7})}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 16 a^{6} b^{1 + 7}}{2})}^{2}$

Schritt 5.2.3

Addiere $1$ und $7$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{8}}{2})}^{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16 a^{6} b^{8}$ heraus.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2})}^{2}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 (1)})}^{2}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 \cdot 1})}^{2}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 8 a^{6} b^{8}}{1})}^{2}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $- 8 a^{6} b^{8}$ durch $1$ .

${(- 8 a^{6} b^{8})}^{2}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- 8 a^{6} b^{8}$ an.

${(- 8 a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $- 8 a^{6}$ an.

${(- 8)}^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Schritt 8

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$64 {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$64 a^{12} {(b^{8})}^{2}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{8})}^{2}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{12} b^{8 \cdot 2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$64 a^{12} b^{16}$