Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{12 n y^{4}}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12 n y^{4}$ heraus.

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 n^{- 3 y^{5}}$ heraus.

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 n y^{4}}{4 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5}}}{3 n y^{4}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{- 3 y^{5}}$ und $n$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{- 3 y^{5}}$ heraus.

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{3 n y^{4}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $n$ aus $3 n y^{4}$ heraus.

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}}$ an.

$\frac{{(4 n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 n^{- 3 y^{5} - 1}$ an.

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $3 y^{4}$ an.

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{(- 3 y^{5} - 1) \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 n^{- 3 y^{5} \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 5.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{4 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{8}}$