Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\frac{{(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2} y)}{{(3 a^{2})}^{2} y^{5}})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{5}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus ${(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2} y)$ heraus.

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{{(3 a^{2})}^{2} y^{5}})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $y$ aus ${(3 a^{2})}^{2} y^{5}$ heraus.

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{y ({(3 a^{2})}^{2} y^{4})})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y ({(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2}))}{y ({(3 a^{2})}^{2} y^{4})})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{{(- 3 a y^{2})}^{3} (a^{2})}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 a y^{2}$ an.

${(\frac{{(- 3 a)}^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 a$ an.

${(\frac{{(- 3)}^{3} a^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

${(\frac{- 27 a^{3} {(y^{2})}^{3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{- 27 a^{3} y^{2 \cdot 3} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{- 27 a^{3} y^{6} a^{2}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.5

Multipliziere $a^{3}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $a^{2}$ .

${(\frac{- 27 (a^{2} a^{3}) y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 27 a^{2 + 3} y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 2.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{{(3 a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{3^{2} {(a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 {(a^{2})}^{2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 a^{2 \cdot 2} y^{4}})}^{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{- 27 a^{5} y^{6}}{9 a^{4} y^{4}})}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 27$ und $9$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $- 27 a^{5} y^{6}$ heraus.

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 a^{4} y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a^{4} y^{4}$ heraus.

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 (a^{4} y^{4})})}^{3}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{9 (- 3 a^{5} y^{6})}{9 (a^{4} y^{4})})}^{3}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 a^{5} y^{6}}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $- 3 a^{5} y^{6}$ heraus.

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{4} y^{4}$ heraus.

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} (y^{4})})}^{3}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{4} (- 3 a y^{6})}{a^{4} y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 a y^{6}}{y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $- 3 a y^{6}$ heraus.

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4}})}^{3}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4} \cdot 1})}^{3}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{4} (- 3 a y^{2})}{y^{4} \cdot 1})}^{3}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 a y^{2}}{1})}^{3}$

Schritt 4.3.2.4

Dividiere $- 3 a y^{2}$ durch $1$ .

${(- 3 a y^{2})}^{3}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- 3 a y^{2}$ an.

${(- 3 a)}^{3} {(y^{2})}^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $- 3 a$ an.

${(- 3)}^{3} a^{3} {(y^{2})}^{3}$

Schritt 6

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 27 a^{3} {(y^{2})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 a^{3} y^{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 27 a^{3} y^{6}$