Grundlegende Mathematik Beispiele

${({(\frac{4 n}{e})}^{4 n})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 n}{e}$ an.

${(\frac{{(4 n)}^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 n$ an.

${(\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}}$ an.

$\frac{{(4^{4 n} n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4^{4 n} n^{4 n}$ an.

$\frac{{(4^{4 n})}^{2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{4 n})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 n \cdot 2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{4^{8 n} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{4 n})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{4 n \cdot 2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{4 n})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{4 n \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{8 n}}$