Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(7^{n})}^{- 1} \cdot {(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n}}$

Schritt 1

Bringe ${(7^{n})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme um.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} {(7^{n})}^{1}}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}$ als ${(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}$ um.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(14^{n})}^{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{n \cdot 6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Schritt 3.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere $7^{4}$ mit $7$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bewege $7$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7 \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7^{1} \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{1 + 4})}^{n}}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{5})}^{n}}$

Schritt 4.2

Potenziere $7$ mit $5$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 16807)}^{n}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $128$ mit $16807$ .

$\frac{14^{6 n}}{2151296^{n}}$