Grundlegende Mathematik Beispiele

${(- - 4 \frac{1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 1

Ersetze alle $-$ $-$ durch jeweils ein einzelnes $+$ . Zwei aufeinanderfolgende Minuszeichen haben die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Pluszeichen, da $- 1 \cdot - 1 = 1$

${(4 \frac{1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${((4 + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${((4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

${((\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{8 + 1}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

${(\frac{9}{2} \div (- 5 \frac{2}{5}))}^{2}$

Schritt 3

Wandle $5 \frac{2}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(\frac{9}{2} \div (- (5 + \frac{2}{5})))}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $\frac{2}{5}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{9}{2} \div (- (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5})))}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{9}{2} \div (- (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5})))}^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{5 \cdot 5 + 2}{5}))}^{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{25 + 2}{5}))}^{2}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $25$ und $2$ .

${(\frac{9}{2} \div (- \frac{27}{5}))}^{2}$

Schritt 4

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

${(\frac{9}{2} (- \frac{5}{27}))}^{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{27}$ in den Zähler.

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{27})}^{2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{9 (3)})}^{2}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{9}{2} \cdot \frac{- 5}{9 \cdot 3})}^{2}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{- 5}{3})}^{2}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{- 5}{3}$ .

${(\frac{- 5}{2 \cdot 3})}^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{- 5}{6})}^{2}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{5}{6})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{6}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{6}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Schritt 9

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{6^{2}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$

Schritt 11

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{6^{2}}$

Schritt 12

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{25}{36}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{36}$

Dezimalform:

$0.69\overline{4}$