Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{a b}{b + a}$ mit $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Schritt 8.2

Um $- \frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Schritt 8.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Schritt 8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{a b}{b - a}$ mit $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Schritt 11

Multipliziere $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{a b}{b + a}$ mit $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.6

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Schritt 11.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$