Grundlegende Mathematik Beispiele

${((a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{4}} \div a) \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1

Multipliziere $a^{\frac{1}{2}}$ mit $a^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(a^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(a^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{2 + 1}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 1.5

Addiere $2$ und $1$ .

${(a^{\frac{3}{4}} \div a \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 2

Schreibe die Division um als einen Bruch.

${(\frac{a^{\frac{3}{4}}}{a} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 3

Bringe $a^{\frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{a \cdot a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $a$ mit $a^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $a$ mit $a^{- \frac{3}{4}}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{1}{a^{1} a^{- \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{a^{1 - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{a^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{a^{\frac{4 - 3}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{4}}$ aus $a^{\frac{3}{2}}$ heraus.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}} \cdot (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{5}{4}}))}^{4}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{5}{4} \cdot 4}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{5}$