Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 z^{8}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 z^{8}$ aus $14 z^{9}$ heraus.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 3

Multipliziere $(z - 4) (z + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 4.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $z$ .

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 z$ von $8 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z - 28$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 28$ heraus.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 z + 7 \cdot - 4$ heraus.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $z^{2} + 4 z - 32$ mit $\frac{z}{z - 4}$ .

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

Schritt 6

Faktorisiere $z^{2} + 4 z - 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 32$ und deren Summe $4$ ist.

$- 4, 8$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 4$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Schritt 7.1.2

Dividiere $(z + 8) z$ durch $1$ .

$(z + 8) z$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + 8 z$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + 8 z$