Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 7$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 7$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $z + 7$ aus $(z - 2) (z + 7)$ heraus.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ mit $\frac{1}{z - 7}$ .

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$