Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 1

Schreibe $27 c^{2}$ als ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 1.3

Bewege $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{2} c^{2}$ als ${(3 c)}^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 3

Multipliziere $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $c$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{c \cdot - 3}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Schritt 7

Schreibe $12 c^{10}$ als ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

Schritt 7.3

Schreibe $c^{10}$ als ${(c^{5})}^{2}$ um.

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

Schritt 7.4

Bewege $3$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 7.5

Schreibe $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ als ${(2 c^{5})}^{2}$ um.

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

Schritt 9

Multipliziere $c$ mit $c^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $c^{5}$ .

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $c^{5}$ mit $c$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 9.3

Addiere $5$ und $1$ .

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Schritt 10

Multipliziere $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

Schritt 11.5

Berechne den Exponenten.

$18 c^{6} \cdot 3$

Schritt 12

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$54 c^{6}$