Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div 1 \frac{1}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div (1 + \frac{1}{4}) \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div \frac{4 + 1}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Schritt 1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (f^{2} g h) \div \frac{5}{4} \cdot (g^{2} f) \cdot (25 g^{3} k h)$

Schritt 2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{2} f (g^{3} k h)$

Schritt 3

Multipliziere $g^{2}$ mit $g^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $g^{3}$ .

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} (g^{3} g^{2}) f (k h)$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{3 + 2} f (k h)$

Schritt 3.3

Addiere $3$ und $2$ .

$25 \frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \div \frac{5}{4} g^{5} f (k h)$

Schritt 4

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{2} g h \frac{4}{5}) g^{5} f (k h)$

Schritt 5

Multipliziere $f^{2}$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $f$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f^{2}) g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $f$ mit $f^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $f$ mit $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot (f^{1} f^{2}) g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{1 + 2} g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g h \frac{4}{5}) g^{5} (k h)$

Schritt 6

Multipliziere $g$ mit $g^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $g^{5}$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} (g^{5} g) h \frac{4}{5}) (k h)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $g^{5}$ mit $g$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $g$ mit $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} (g^{5} g^{1}) h \frac{4}{5}) (k h)$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{5 + 1} h \frac{4}{5}) (k h)$

Schritt 6.3

Addiere $5$ und $1$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} h \frac{4}{5}) (k h)$

Schritt 7

Multipliziere $h$ mit $h$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $h$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} (h \cdot h) \frac{4}{5}) k$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$25 (\frac{1}{2} \cdot f^{3} g^{6} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $f^{3}$ .

$25 (\frac{f^{3}}{2} g^{6} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{f^{3}}{2}$ und $g^{6}$ .

$25 (\frac{f^{3} g^{6}}{2} h^{2} \frac{4}{5}) k$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{f^{3} g^{6}}{2}$ und $h^{2}$ .

$25 (\frac{f^{3} g^{6} h^{2}}{2} \cdot \frac{4}{5}) k$

Schritt 11

Kombinieren.

$25 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 4}{2 \cdot 5} k$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $2$ aus $f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 4$ heraus.

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 \cdot 5} k$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 5$ heraus.

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 (5)} k$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{2 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2)}{2 \cdot 5} k$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$25 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$5 (5) \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot 5 \frac{f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2}{5} k$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$5 (f^{3} g^{6} h^{2} \cdot 2) k$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 f^{3} g^{6} h^{2} k$