Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 5 \frac{2}{3} + 2$

Schritt 1

Wandle $5 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 + \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} + 2$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{15 + 2}{3} + 2$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $15$ und $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{2}$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $1 \cdot 2^{2}$ heraus.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{2}$ heraus.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 (3^{2})} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 \cdot 2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 2.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17}{3} + 2$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{17}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - (\frac{17}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 2$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{17}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 2$

Schritt 3.3

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 17 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 17$ mit $3$ .

$\frac{2 - 51 + 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{2 - 51 + 18}{9}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $51$ von $2$ .

$\frac{- 49 + 18}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $- 49$ und $18$ .

$\frac{- 31}{9}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{31}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{31}{9}$

Dezimalform:

$- 3.\overline{4}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{4}{9}$