Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} \cdot - 1 + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Schritt 7

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3 \sqrt{7} \cdot 3}}{- 26}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $- 1 \sqrt{3 \sqrt{7}}$ als $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ um.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Schritt 9.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3^{2} \sqrt{7}}}{- 26}$

Schritt 9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt{\sqrt{7}})}{- 26}$

Schritt 9.4

Schreibe $\sqrt{\sqrt{7}}$ als $\sqrt[4]{7}$ um.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt[4]{7})}{- 26}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{- 26}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $9 \sqrt[4]{7}$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Schritt 10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})$ heraus.

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Schritt 10.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.5.1

Schreibe $- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ als $- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ um.

$- \frac{- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Schritt 10.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Schritt 10.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Schritt 10.5.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Dezimalform:

$- 0.45468753 \dots$