Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{210}}{\sqrt{500}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{210}$ und $\sqrt{500}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{210}{500}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $210$ und $500$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $10$ aus $210$ heraus.

$\sqrt{\frac{10 (21)}{500}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $500$ heraus.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{21}{50}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{21}{50}}$ als $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$ um.

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25 (2)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 6.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Schritt 6.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $21$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{5 \cdot 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Dezimalform:

$0.64807406 \dots$