Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} + 4 z - 12}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{2} + 4 z - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{z^{2} + 2 z - 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 2 z - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z - 8}{z^{2} + 8 z + 12}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} - 2 z - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z^{2} + 8 z + 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} + 8 z + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) (z + 6)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 6$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $z + 6$ aus $(z - 2) (z + 6)$ heraus.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 2) (z + 6)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $z + 6$ aus $(z + 2) (z + 6)$ heraus.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 6) (z - 2)}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 6) (z + 2)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)} \cdot \frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{(z - 2) (z + 4)}$ mit $\frac{(z - 4) (z + 2)}{z + 2}$ .

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) ((z - 4) (z + 2))}{(z - 2) (z + 4) (z + 2)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) (z + 2)}{(z + 4) (z + 2)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 4}{z + 4}$