Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} - z - 54}{4 z - 36}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 15 z + 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $54$ und deren Summe $15$ ist.

$6, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 14 z + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 9$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $4 z - 36$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z) - 36}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z + 4 \cdot - 9}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 z + 4 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{z + 6}{z + 5}$ mit $\frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$ .

$\frac{(z + 6) (4 (z - 9))}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$

Schritt 4.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z + 6$ .

$\frac{4 (z + 6) (z - 9)}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$