Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \div \frac{z^{2} + 5 z}{z^{2} + 3 z - 40}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} + 12 z + 35}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 12 z + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $12$ ist.

$5, 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{z^{2} + 15 z + 56} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 15 z + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $15$ ist.

$7, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 7$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 5) (z + 7)}{(z + 7) (z + 8)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 40}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 5

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z^{2} + 5 z}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 5 z$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + 5 z}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $z$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z \cdot z + z \cdot 5}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 5$ heraus.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z (z + 5)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 5$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $z + 5$ aus $z (z + 5)$ heraus.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z + 5}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{(z + 5) z}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z - 5) (z + 8)}{z}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 8$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $z + 8$ aus $(z - 5) (z + 8)$ heraus.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{z + 8} \cdot \frac{(z + 8) (z - 5)}{z}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 5}{z}$