Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{z}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{z + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $z (z + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{z}$ mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{z + 4}$ mit $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(z + 4) z$ um.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.5

Stelle die Terme um.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.6

Schreibe $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.6.1

Addiere $z$ und $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 4$ heraus.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.6.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Schritt 2.6.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot 2$ heraus.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ mit $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z + 4$ aus $z (z + 4)$ heraus.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Schritt 6

Kombiniere $z$ und $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Schritt 7

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Schritt 8

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$