Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y z^{2}}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z^{2}$ und $z^{8}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $y z^{2}$ heraus.

$\frac{z^{2} y}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus ${(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{8})$ heraus.

$\frac{z^{2} y}{z^{2} ({(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6}))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2} y}{z^{2} ({(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6}))}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{{(2 z^{8} y^{10})}^{7} \cdot (2 z^{6})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 z^{8} y^{10}$ an.

$\frac{y}{{(2 z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $2 z^{8}$ an.

$\frac{y}{2^{7} {(z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\frac{y}{128 {(z^{8})}^{7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{8})}^{7}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{128 z^{8 \cdot 7} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{y}{128 z^{56} {(y^{10})}^{7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{10})}^{7}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{128 z^{56} y^{10 \cdot 7} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$\frac{y}{128 z^{56} y^{70} \cdot 2 z^{6}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $128$ .

$\frac{y}{256 z^{56} y^{70} z^{6}}$

Schritt 2.6.2

Multipliziere $z^{56}$ mit $z^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.2.1

Bewege $z^{6}$ .

$\frac{y}{256 (z^{6} z^{56}) y^{70}}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y}{256 z^{6 + 56} y^{70}}$

Schritt 2.6.2.3

Addiere $6$ und $56$ .

$\frac{y}{256 z^{62} y^{70}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{70}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1}}{256 z^{62} y^{70}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{256 z^{62} y^{70}}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $256 z^{62} y^{70}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1}{y (256 z^{62} y^{69})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 1}{y (256 z^{62} y^{69})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{256 z^{62} y^{69}}$