Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe ${(2 - i)}^{2}$ als $(2 - i) (2 - i)$ um.

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Schritt 4

Multipliziere $(2 - i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Schritt 5.1.4

Multipliziere $- i (- i)$ .

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Schritt 5.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Schritt 5.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Schritt 5.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Schritt 5.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Schritt 5.1.4.6

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $2 i$ von $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Schritt 8

Multipliziere $i (- 4 i)$ .

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Schritt 8.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Schritt 10

Stelle $3 i$ und $4$ um.

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Schritt 11

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{4 + 3 i}$ mit der Konjugierten von $4 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Schritt 12

Multipliziere.

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Schritt 12.1

Kombinieren.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $4 - 3 i$ mit $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Schritt 12.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.3.1

Multipliziere $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Schritt 12.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Schritt 12.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 12.3.2

Vereinfache.

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Schritt 12.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 12.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 12.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 12.3.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Schritt 12.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 12.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 12.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 12.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Schritt 12.3.2.9

Addiere $- 12 i$ und $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 12.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Schritt 12.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 12.3.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Schritt 12.3.4

Addiere $16$ und $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{4 - 3 i}{25}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Schritt 15

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Schritt 16

Multipliziere $- - \frac{3 i}{25}$ .

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $\frac{3 i}{25}$ mit $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$